如何证明任意3个不共面的向量可以表示一切向量
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-10 08:20
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-03-10 00:45
如何证明任意3个不共面的向量可以表示一切向量
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-10 01:09
这只有三维空间才有这种说法，因为三维空间内极大线性无关组向量个数只有3个，而三个不共面向量恰好彼此线性无关，因此构成其极大线性无关组，所以是三维空间的基
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-03-10 01:35
假设e1,e2,e3是三个不共面的单位向量 则任一向量a可写成a=b1e1+b2e2+b3e3，其中b1,b2,b3为实数。要证a表示一向量，只要证a*a=|a|^2 即可。即证其共线，大小相等。a*a=（b1e1+b2e2+b唬弗杠煌蕲号搁铜功扩3e3）*（b1e1+b2e2+b3e3）=b1^2+b2^2+b3^2=|a|^2
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