若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．
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解决时间 2021-03-24 17:17
- 提问者网友：孤凫
- 2021-03-23 21:18
若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-03-23 22:04
解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b．
即a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0．
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=-（a-b-c）-（b-c-a）-（c-a-b）????
=a+b+c．解析分析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去掉绝对值符号，然后进行化简即可．点评：本题考查了三角形的三边关系定理，以及绝对值的性质，正确理解定理是关键．
∴a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b．
即a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0．
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=-（a-b-c）-（b-c-a）-（c-a-b）????
=a+b+c．解析分析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去掉绝对值符号，然后进行化简即可．点评：本题考查了三角形的三边关系定理，以及绝对值的性质，正确理解定理是关键．
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- 1楼网友：封刀令
- 2021-03-23 23:28
谢谢了
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