已知直线L经过点P（0，b），倾斜角为4分之兀，圆C的方程是x平方+y平方=2，当b为何值时'直线

已知直线L经过点P（0，b），倾斜角为4分之兀，圆C的方程是x平方+y平方=2，当b为何值时'直线L与圆相交所得的弦长为根号6？

代入圆的方程得：x^2+(x+b)^2-2=0，即，直线L的方程为，
——》(y1-y2)^2=[(x1+b)-(x2+b)]^2=(x1-x2)^2=4-b^2，
——》弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(8-2b^2)=√6，
——》8-2b^2=6，
——》b=+-1由题意知：y=x+b：2x^2+2bx+b^2-2=0，
——》x1+x2=-b，x1*x2=(b^2-2)/2，
——》(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4-b^2

将圆的方程标准化为(x-6)^2+y^2=2^2，即圆的圆心在点（6，0）处，半径为2.

设直线方程为y=kx+4,圆心到这条直线的距离是d=|6k+4|/根号(k^2+1)

因d<=2,则（6k+4)^2/(k^2+1)<=4,

(3k+2)^2<=k^2+1

8k^2+12k+3<=0

-(3+根号3)/4<=k<=-(3-根号3)/4.

当d=根号2时，即|6k+4|/根号(k^2+1)=根号2，平方后整理为：17k^2+24k+7=0

解得，k=-1或k=-7/17.