求椭圆4x^2+y^2=4的二阶导数
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-07 00:00
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-06 10:06
求椭圆4x^2+y^2=4的二阶导数
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-03-06 11:22
解：4x^2+y^2=4得x^2+y^2/4=1
显然y'=-4x/y
两边再求导
y''=[(-4*y)-(-4x*y')]/y²
y''=4(xy'-y)/y²
如果想得到不含y'的表达式，把y'的表达式代进去，可得
y''=4[x(-4x/y)-y]/y²
y''=4(-4x²-y²)/(y²*y)
y''=-4(4x²+y²)/y³
因为4x²+y²=4
y''=-4×4/y³
y''=-16/y³
把它看作隐函数求导的时候，要注意y是x的函数
望采纳，晚安~·~
显然y'=-4x/y
两边再求导
y''=[(-4*y)-(-4x*y')]/y²
y''=4(xy'-y)/y²
如果想得到不含y'的表达式，把y'的表达式代进去，可得
y''=4[x(-4x/y)-y]/y²
y''=4(-4x²-y²)/(y²*y)
y''=-4(4x²+y²)/y³
因为4x²+y²=4
y''=-4×4/y³
y''=-16/y³
把它看作隐函数求导的时候，要注意y是x的函数
望采纳，晚安~·~
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-03-06 12:59
对方程两边求微分，得
8xdx + 2ydy = 0，
整理，得
dy/dx = -4x/y。
于是，
d^2y/dx^2 = (d/dx)(dy/dx)
= -4[y-x(dy/dx)]/y^2
= -4(y^2-4x^2)/y^3。
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