已知：函数f（x）满足f（log2x）=2(x2?1)3x．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式并讨论其单调性；（Ⅱ）若对任意
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解决时间 2021-02-28 15:21
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-02-28 03:49
已知：函数f（x）满足f（log2x）=2(x2?1)3x．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式并讨论其单调性；（Ⅱ）若对任意实数x∈[-1，12]，都有|f（x）|的值不大于a2+3a+3，求实数a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-02-28 05:26
（Ⅰ）令log2x=t，则x=2t，
f（t）=
2((2t)2?1)
3×2t =
2
3 (2t?2?t)，
∴函数f(x)＝
2
3 (2x?2?x)，
∵y=2x在R上为增函数，y=2-x在R上为减函数，
∴函数f(x)＝
2
3 (2x?2?x)在R上为增函数．
（Ⅱ）∵f（x）为奇函数，
∴|f（x）|为偶函数，
则当x=-1时，|f（x）|max=1，
∴1≤a2+3a+3，
解得，a≤-2或a≥-1．
f（t）=
2((2t)2?1)
3×2t =
2
3 (2t?2?t)，
∴函数f(x)＝
2
3 (2x?2?x)，
∵y=2x在R上为增函数，y=2-x在R上为减函数，
∴函数f(x)＝
2
3 (2x?2?x)在R上为增函数．
（Ⅱ）∵f（x）为奇函数，
∴|f（x）|为偶函数，
则当x=-1时，|f（x）|max=1，
∴1≤a2+3a+3，
解得，a≤-2或a≥-1．
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-02-28 06:25
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