微分方程y'cosx+ysinx=1的通解
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-12 00:43
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-02-11 08:20
微分方程y'cosx+ysinx=1的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-11 09:41
通解为y=sinx+Ccosx,将方程变形为标准形式套公式即可.y'+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C] 补充：标准形式为y'+ytanx=secx,则P=tanx,Q=secx,所以有：∫P(x)dx=-ln|cosx|；e^(-∫P(x)dx)=cosx；e^(∫P(x)dx)=secx；∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx；所以通解为：y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx
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- 1楼网友：掌灯师
- 2021-02-11 11:21
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