在△ABC中a b c分别是A,B,C的对边 且满足（2a-c)cosB=bcosC 1.求角B的大

在△ABC中a b c分别是A,B,C的对边 且满足（2a-c)cosB=bcosC 1.求角B的大

由（2a-c）cosB=bcosC,得(2a-c)/b=cosC/cosB=[(a^2+b^2-c^2)/2ab]:[(a^2+c^2-b^2)/2ac]即（2a-c)/c=(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)化简整理得a^2+c^2-b^2=ac∴(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,即cosB=1/2 ∴∠B=60°∵b=√7,a+c=4∴ac=a^2+c^2-b^2=(a+c)^2-2ac-b^2=16-2ac-7=9-2ac得ac=3∴S△ABC=1/2*ac*sinB=1/2*3*sin60°=3√3/4======以下答案可供参考======供参考答案1:1、∵（2a-c）cosB=bcosC∴ 2acosB=bcosC+cCOSB=a （画个图就一目了然了）∴ cosB=1/2 ∠B=60°。2、利用余弦定理: a^2+c^2-2acCOSB=b^2, 则可知：a^2+c^2-ac=7 （1）另外， a+c=4，则 a^2+c^2+2ac=16 （2）由上面（1）和（2）可求得：ac=3 △ABC的面积=acSINB/2=(3√3)/4。

这个答案应该是对的