已知函数f(x)=Asin(wx+φ),(A>0,w>0,|φ|<π)的图像过点p(π/12,0)

函数图象中与点p最近的一个最高点为(π/3,5)求：（1)函数f（x）的解析式
（2）满足f（x）<=0的x的取值范围

1、
最高点为(π/3,5)，则：A=5

图像过点p(π/12,0)，函数图象中与点p最近的一个最高点为(π/3,5)
则T/4=π/3-π/12=π/4
则：T=π=2π/w
得：w=2
所以，f(x)=5sin(2x+φ)
把点P(π/12,0)代入，得：5sin(π/6+φ)=0
因为|φ|<π，所以，φ=-π/6
所以，f(x)=5sin(2x-π/6)

2、
f(x)≦0
即：5sin(2x-π/6)≦0
sin(2x-π/6)≦0
-π+2kπ≦2x-π/6≦2kπ
-5π/6+2kπ≦2x≦π/6+2kπ
-5π/12+kπ≦x≦π/12+kπ
所以，x的取值范围是：-5π/12+kπ≦x≦π/12+kπ，k∈Z

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

f(x)=asin(wx+φ)(a>0,w>0,|φ|<π/2)的图像过点p(π/12,0)， ∴wπ/12+φ=kπ,k∈z, 图像上与点p最近的一个最低点是q(-π/6,-2), ∴-wπ/6+φ=(k-1/2)π,a=2, 相减得wπ/4=π/2,w=2, ∴φ=（k-1/6)π,|φ|<π/2, ∴k=0,φ=-π/6， ∴f(x)=2sin(2x-π/6).