已知矩形ABCD中，AE垂直于BD,E为垂足，且BE=三分之一DE,对角线AC交BD于F.求证三角形ABF是等边三角形。

已知矩形ABCD中，AE垂直于BD,E为垂足，且BE=三分之一DE,对角线AC交BD于F.求证三角形ABF是等边三角形。

∵ABCD是矩形
∴BD=2BF AC=2AF AC=BD
∴AF=BF
∵BE=三分之一DE
即DE=3BE
∴BD=4BE
∴BF=2BE
∵AE⊥BD
∴AB=AF
∴AB=AF=BF
即三角形ABF是等边三角形

1)、be=de/3，设de=3x，则be=x，bd=be+de=4x。2)、abcd矩形，对角线ac=bd=4x。af=ac/2=bd/2=2x，abf是等腰三角形，则ef=bf-be=2x-x=x。3)、rt三角形aef中，x=2x/2，即ef=af/2，角fae=30，角afe=90-30=60。有一个角为60度的等腰必等边三角形。