空间几何题目

1 三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=2a，E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点。（1）证明四边形EFGH是正方形；（2）求多面体BD-EFGH的体积。 2 已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD. (1)证明平面PAC⊥平面PDB；(2)求二面角P-AB-D的平面角的正切值。

证明：(1)因为已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD//BC且角BCD为90度    所以角CDA也是90度。    因为PD垂直CD，再因为PD,DC交于点D    所以CD垂直面PDA    (2)由（1）知CD垂直面PDA，再因为CD在面ABCD上,所以面PAD垂直面ABCD。