AC,BD为圆O的弦,且AC⊥BD于点P,OM⊥AB于点M,点N为CD的中点，则OM于PN的关系？
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解决时间 2021-03-20 15:29
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-03-19 21:49
AC,BD为圆O的弦,且AC⊥BD于点P,OM⊥AB于点M,点N为CD的中点，则OM于PN的关系？
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-03-19 22:19
OM=PN
证明：
作直径BE，连接AE 、DE
则OM是△ABE的中位线
∴OM=1/2AE
∵BE视直径
∴∠BDE =90°
∵AC⊥BD
∴AC‖DE
∴弧AE=弧CD
∴AE=CD
∵N是CD中点
∴PN=1/2CD
∴OM=PN
证明：
作直径BE，连接AE 、DE
则OM是△ABE的中位线
∴OM=1/2AE
∵BE视直径
∴∠BDE =90°
∵AC⊥BD
∴AC‖DE
∴弧AE=弧CD
∴AE=CD
∵N是CD中点
∴PN=1/2CD
∴OM=PN
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-03-19 23:59
作直径ae，连结eb、ec
则om是△abe的中位线
∴om＝1/2be
∵ae是直径
∴∠ace＝90°
即ac⊥ce
∵ac⊥bd
∴bd‖ce
∴弧cd＝弧be
∴cd＝be
∴om＝1/2be
∵n是rt△pcd斜边cd的中点
∴pn＝1/2cd
∴om＝pn
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