解方程：丨x+1丨+丨x丨=1

解方程：丨x+1丨+丨x丨=1

首先要明白“丨x+1丨+丨x丨”的意义，“丨x+1丨+丨x丨”表示数轴的点x到点-1和0的距离之和（丨x丨可以看做丨x+0丨）。从数轴上可以看出，在【-1，0】上的实数都满足丨x+1丨+丨x丨=1，除此以外的都不满足。所以方程的解为：-1≤x≤0.

丨x+1丨大于等于0 丨x丨大于等于0
所以X＝0

丨x+1丨+丨x丨=1
丨x+1丨=1-丨x丨>=0
|x|<=1 (1)
丨x+1丨=1-丨x丨两边平方
x^2+2x+1=x^2-2|x|+1
x=-|x|
x<=0 (2)
综合（1）（2）
-1<=x<=0

1、当 x+1≥0且 x≥0时，得x≥0
则 x+1+x=1 得 x=0
∴ x=0
2、当 x+1≥0且 x<0时，得-1≤x<0
x+1-x=1
0=0 x为任意数
∴ -1≤x<0
3、当 x+1<0且 x≥0时，得x<-1且x≥0
无解
4、当 x+1<0且 x<0时，得x<-1
-(x+1)-x=1
x=-1 方程无解
综上所述，该方程解为-1≤x≤0

1、当x≥0时，
x+1+x=1
x=0
2、当-1≤x<0时，
x+1-x=1
0=0
3、当x<-1时，
-(x+1)-x=1
x=-1
∴-1≤x≤0

代数解法：丨x+1丨+丨x丨=1
当x≥0时，原式为
x+1+x=1；2x=0；x=0
当-1≤x≤0时，原式为
x+1-x=1；1=1恒成立
当x≤-1时，原式为
-x-1-x=1；-2x=2；x=-1
解得：-1≤x≤0
几何解法：丨x+1丨+丨x丨=1表示数轴上到-1和0的距离之和等于1的点。由此可知，当该点在-1和0之间时，都满足此条件。所以-1≤x≤0