初一数学题-优化竞赛!

已知:1+3=4=2的平方

1+3+5=9=3的平方

1+3+5+7=16=4的平方

1+3+5+7+9=25=5的平方

那么:1+3+5+7+9+........+(2n-1)=?

古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21.......叫作三角形数，

它有一定规律性，那么第24个三角形数与22个三角形数的差又为？...

1+3+5+7+9+........+(2n-1)=（n+1）²

1、3、6、10、15、21它有规律，可得到一条式子：（n²+n）/2

所以第22个三角形数为：（22²+22）/2=253

    第24个三角形数为：（24²+24）/2=300

    那么第24个三角形数与22个三角形数的差为：300-253=47

n的平方

a1=1, a2=1+2, a3=1+2+3,...an=1+2+...+n

a24=1+2+3+4+...+22+23+24

a22=1+2+3+4+...+22

所以a24-a22=23+24=47

第一题是首项加末项除以2的平方

因此答案是n的平方

第二题

第一个数是1第二个数分别是前一个数加2，3，4，5，6，...，n

那第24个数就是1+2+3+4+...+24

第22个数就是1+2+3+...+22

差就是46

n的平方

88

162

1. 1+3+5+7+9+........+(2n-1)=n² 2. 23+24=47

1+3+5+7+9+........+(2n-1) 是上面已知的命题

你可以按等差数列的求和公式进行计算

1+3+5+7+9+........+(2n-1)=（首项＋末项）×项数÷2    项数=（末项-首项）÷公差+1

首项=1，末项=2n-1,项数=(2n-1-1)÷2 +1=(2n-2)÷2 +1=n

1+3+5+7+9+........+(2n-1)=（1+2n-1)*(n)÷2 =n²

呵呵！