在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上,点N在AC边上，且角MDN等于九十度，如果BM的平方加上CN的平方等于DM的平方加上DN的平方，那么证实AD的平方等于AB的平方加上AC的平方的

在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上,点N在AC边上，且角MDN等于九十度，如果BM的平方加上CN的平方等于DM的平方加上DN的平方，那么证实AD的平方等于AB的平方加上AC的平方的

证明结论是不是写错了？

图用一下 http://zhidao.baidu.com/question/128787103.html 这是我问的 整理了一下做法 证明：证明：连接MN 因为角MDN=90° 所以DM²+DN² =MN² 又因为BM²+CN²=DM²+DN²， 所以BM²+CN²=MN² 所以角BAC=90° .............①（这里等一下解释） 直角三角形ABC中，AD是BC边上的中线 所以AD=BD=DC 所以AD=1/2BC 所以AD²=1/4BC² =1/4（AB²+AC²） PS：①的证明法 延长ND至E点，连接BE，NE 易证CN=BE（三角形全等） ME=NM（等腰直角三角形） 有BM²+CN²=MN² 所以BE²+BM²=ME² 所以角EBC+∠MBD=90° 所以∠MBD+∠C=90° 所以∠A=90°

挺难的，不会