3a+2b=1；a,b＞0；则ab的最大值为？求详细。

3a+2b=1；a,b＞0；则ab的最大值为？求详细。

ab=(3a)(2b)/6 这是等式变形
因为x^2+y^2≥2xy
所以（x+y)^2≥4xy
即xy≤[(x+y)^2]/4（在这里令 x=3a y=2b代入xy≤[(x+y)^2]/4）
于是（3a)(2b)≤{[(3a)+(2b)]^2}/4=1/4 (因为3a+2b=1)
所以ab=(3a)(2b)/6 ≤（1/4）/6=1/24

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这样的题目有速算方法的：
当3a=2b时有极值，a=1/6，b=1/4，故ab=1/24

ab=(3a)(2b)/6 这是等式变形因为x^2+y^2≥2xy所以（x+y)^2≥4xy 即xy≤[(x+y)^2]/4（在这里令 x=3a y=2b代入xy≤[(x+y)^2]/4）于是（3a)(2b)≤{[(3a)+(2b)]^2}/4=1/4 (因为3a+2b=1)所以ab=(3a)(2b)/6 ≤（1/4）/6=1/24

b = ((1-3a)/2)代入
ab = -3/2*a^2 + 1/2*a
= -3/2(a^2-2*1/6*a + (1/6)^2 - (1/6)^2)
= -3/2(a-1/6)^2 +1/24
最大值 1/24

3a+2b=1
b=(1-3a)/2
ab=a*(1-3a)/2
=(-3a^2+a)/2
=-3(a-1/6)^2/2+1/24
所以：当a=1/6时，ab有最大值，最大值 为：1/24

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3a+2b=1
∴b=(1-3a)/2
ab=a(1-3a)/2
=-3a²/2+a/2
=-3/2(a²-a/3+1/36)+1/24
=-3/2(a-1/6)²+1/24
∴有最大值1/24
此时a=1/6 b=1/4