1²＋3²＋5²＋7²......51² 从一开始连续相邻奇数的平方的简便计算

1²＋3²＋5²＋7²......51² 从一开始连续相邻奇数的平方的简便计算

1²＋3²＋5²＋7²......51²
1²=1
1²＋3²=10
1²＋3²＋5²=35
公式:
1²+2²+...+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)
1²＋3²＋5²＋7²+......+(2n-1)²=(1/6)（2n-1）(2n)(4n-1)-(2²+4²+..+4（n-1）²）
=(1/6)（2n-1）(2n)(4n-1)-4（1²+2²+...+（n-1）²）
=(1/6)（2n-1）(2n)(4n-1)-4(1/6)n(n-1)(2n-1)
=（n/3）[（2n-1）(4n-1)-2(n-1)(2n-1)]
=（n/3）[8n²-6n+1-4n²+6n-2]
=（n/3）[4n²-1]
=n(4n²-1）/3
=（2n-1）2n（2n+1）/6

51=2x26-1，n=26
26（4×26²-1）/3=23426=51.52.53/6

1²＋3²＋5²＋7²......+51²
=(2×1-1)^2+(2×2-1)^2+.......(2×26-1)^2
=4(1^2+2^2+....+26^2)-4(1+2+.....+26)+51
=4×(26)(26+1)(53)/6-4×26×(1+26)/2+51
=24804-1404+51
=23451