单选题已知函数f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x

单选题 已知函数f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x-1）＜0的解集为．A.（0，2）B.（-2，0）C.（-1，0）D.[1，2）

A解析分析：根据x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，需分x-1≥0与x-1＜0讨论解决，最后取其并集即可．解答：∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，∴x-1≥0，即x≥1时，f（x-1）=（x-1）-1=x-2＜0，解得x＜2，∴1≤x＜2；即x≥1时，不等式f（x-1）＜0的解集为{x|1≤x＜2}；又函数f（x）是偶函数，∴x-1＜0即x＜1时，f（x-1）=f（1-x）=（1-x）-1=-x＜0，解得x＞0，∴0＜x＜1．即x＜1时，不等式f（x-1）＜0的解集为{x|0＜x＜1}；∴不等式f（x-1）＜0的解集为{x|1≤x＜2}∪{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜2}．故选A．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于对x-1≥0与x-1＜0的分类讨论与应用，综合考查函数的奇偶性与单调性，属于难题．

我检查一下我的答案