f在x0处连续是f在x0处左右导数存在的什么条件
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解决时间 2021-02-14 01:33
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-02-13 19:51
f在x0处连续是f在x0处左右导数存在的什么条件
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-02-13 20:30
必要但不充分的条件
必要性
如果f（x）在x0处有左导数，则必然左连续；有右导数，则必然右连续。左右导数都有，则左右连续都成立，那么函数在x0点连续。
所以f（x）在x=x0处连续，是f（x）在x=x0处左右导数都存在的必要条件
不充分性
例如函数f（x）=x的3次方根，这个函数在x=0点处连续。但是在x=0点处的左右导数都不存在（都是无穷大）。
所以f（x）在x=x0处连续，不是f（x）在x=x0处左右导数都存在的充分条件。
所以f（x）在x=x0处连续，是f（x）在x=x0处左右导数都存在的必要但不充分的条件
必要性
如果f（x）在x0处有左导数，则必然左连续；有右导数，则必然右连续。左右导数都有，则左右连续都成立，那么函数在x0点连续。
所以f（x）在x=x0处连续，是f（x）在x=x0处左右导数都存在的必要条件
不充分性
例如函数f（x）=x的3次方根，这个函数在x=0点处连续。但是在x=0点处的左右导数都不存在（都是无穷大）。
所以f（x）在x=x0处连续，不是f（x）在x=x0处左右导数都存在的充分条件。
所以f（x）在x=x0处连续，是f（x）在x=x0处左右导数都存在的必要但不充分的条件
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