数学，三角形中线围成的三角形面积是原三角形面积的3/4，的那个性质怎么证明啊
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解决时间 2021-03-01 17:31
- 提问者网友：末路
- 2021-03-01 10:15
数学，三角形中线围成的三角形面积是原三角形面积的3/4，的那个性质怎么证明啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-03-01 10:20
三角形ABC，D为AC中点，E为AB中点，F为BC中点，过B做BN平行且等于CE，CN=1/2AB
连BD，DN，∵DF//AB ∴DF=1/2AB， CN=DF
∵D为中点 ∴AD=CD 可证DF//CN △ADF≌△DCN DN=AF
△BDN就是你说的那个三角形，设AB=2a CN=a，AB上高h
S△ABC=ah
S△BDN=S梯形ABCN-S△ABD-S△CDN=3/4ah
两个比下就是你要的追问感谢
连BD，DN，∵DF//AB ∴DF=1/2AB， CN=DF
∵D为中点 ∴AD=CD 可证DF//CN △ADF≌△DCN DN=AF
△BDN就是你说的那个三角形，设AB=2a CN=a，AB上高h
S△ABC=ah
S△BDN=S梯形ABCN-S△ABD-S△CDN=3/4ah
两个比下就是你要的追问感谢
全部回答
- 1楼网友：忘川信使
- 2021-03-01 11:07
你表述的不对，应该是1/4
很好证明：过顶点作高，高的比例也是1：2，因为中线是底边一半
所以上面的面积/整个 面积=1：4追问不是这个，我的意思是假如三角形的三条中线分别长a，b，c的话，则用这三条边来围三角形，然后这个边长分别为a，b，c的三角形的面积是原来三角形的3/4
很好证明：过顶点作高，高的比例也是1：2，因为中线是底边一半
所以上面的面积/整个 面积=1：4追问不是这个，我的意思是假如三角形的三条中线分别长a，b，c的话，则用这三条边来围三角形，然后这个边长分别为a，b，c的三角形的面积是原来三角形的3/4
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