求线性代数大神，7，8证明怎么证明
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-29 07:39
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-03-28 20:05
求线性代数大神，7，8证明怎么证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-28 21:16
第七
(A+B)^2=A+B
所以A^2+B^2+2*AB=A+B
即A^2+B^2+2*AB=A^2+B^2
所以2*AB=0
故AB=0
第八(思路：我们证|A+B|=0)
A^2=E,B^2=E 所以|A|^2=|B|^2=1 故|A|=|B|=+-1
又|A|+|B|=0 得 |A||B|=-1
|A+B|=-|A||B||A+B|=-|A||A+B||B|=-|A(A+B)B|=-|A^2 B+AB^2|=-|EB+AE|=-|B+A|=-|A+B|
故|A+B|=0
证毕追问ab＝ba吗
(A+B)^2=A+B
所以A^2+B^2+2*AB=A+B
即A^2+B^2+2*AB=A^2+B^2
所以2*AB=0
故AB=0
第八(思路：我们证|A+B|=0)
A^2=E,B^2=E 所以|A|^2=|B|^2=1 故|A|=|B|=+-1
又|A|+|B|=0 得 |A||B|=-1
|A+B|=-|A||B||A+B|=-|A||A+B||B|=-|A(A+B)B|=-|A^2 B+AB^2|=-|EB+AE|=-|B+A|=-|A+B|
故|A+B|=0
证毕追问ab＝ba吗
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