n²+(n-1)²+(n-2)²+(n-3)²+......(n-n)²的结果,很急
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-07 17:37
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-03-06 22:10
n²+(n-1)²+(n-2)²+(n-3)²+......(n-n)²的结果,很急
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-03-06 23:01
n²+(n-1)²+(n-2)²+(n-3)²+......+(n-n)²
当n=1时，n²+(n-1)²+(n-2)²+(n-3)²+......+(n-n)²
=1²+(1-1)²
=1+0
=1
当n=2时，n²+(n-1)²+(n-2)²+(n-3)²+......+(n-n)²
=2²+(2-1)²+(2-2)²
=4+1+0
=5
当n=3时，n²+(n-1)²+(n-2)²+(n-3)²+......+(n-n)²
=3²+(3-1)²+(3-2)²+(3-3)²
=9+4+1+0
=14
......
所以，n²+(n-1)²+(n-2)²+(n-3)²+......+(n-n)²
=n*(n+1酣场丰渡莶盗奉醛斧互)*(2n+1)/6
当n=1时，n²+(n-1)²+(n-2)²+(n-3)²+......+(n-n)²
=1²+(1-1)²
=1+0
=1
当n=2时，n²+(n-1)²+(n-2)²+(n-3)²+......+(n-n)²
=2²+(2-1)²+(2-2)²
=4+1+0
=5
当n=3时，n²+(n-1)²+(n-2)²+(n-3)²+......+(n-n)²
=3²+(3-1)²+(3-2)²+(3-3)²
=9+4+1+0
=14
......
所以，n²+(n-1)²+(n-2)²+(n-3)²+......+(n-n)²
=n*(n+1酣场丰渡莶盗奉醛斧互)*(2n+1)/6
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-03-06 23:47
解
sn=1*2+2*3+3*4+4*5+......+(n-1)n
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+......(n-1)*【(n-1)+1】
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+......+(n-1)^2+(n-1)
=【1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2】+【1+2+3+...+(n-1)】
=(n-1)【(n-1)+1】【2(n-1)+1】/6+(n-1)【1+(n-1)】/2
=(n-1)n(2n-1)/6+(n-1)n/2
=n(n-1)【(2n-1)+3】/6
=n(n-1)【(2n+2】/6
=n(n-1)(n+1)/3
其中1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
这......高一确实太勉强了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯