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用换元法解方程:x2-x+1=6x

答案:1  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-06-01 19:55
用换元法解方程:x2-x+1=
6
x
最佳答案
  • 五星知识达人网友:话散在刀尖上
  • 2021-06-01 06:55

设x2-x=y,则
1
x2?x=
1
y,
原方程化为y+1=
6
y,
∴y2+y-6=0即(y+3)(y-2)=0,
解得y1=-3,y2=2.
当y=-3时,x2-x=-3,
∴x2-x+3=0,
∵△=1-12<0,
∴此方程无实根;
当y=2时,x2-x=2,
∴x2-x-2=0,
解得x1=-1,x2=2.
经检验,x1=-1,x2=2都是原方程的根.
∴原方程的根是x1=-1,x2=2.


试题解析:


本题要求运用换元法解题,可先对方程进行观察,可知方程左右两边都含有x2-x,如此只要将x2-x看作一个整体,用y代替,再对方程进行化简得出y的值,最后用x2-x=y来解出x的值.

名师点评:


本题考点: 换元法解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.
考点点评: 本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.

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