已知函数f（x）=lnx-ax．（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域内的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小

已知函数f（x）=lnx-ax．（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域内的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为32，求实数a的值；（3）试求实数a的取值范围，使得在区间（1，+∞）上，函数y=x2的图象恒在函数f（x）的图象的上方．

（1）f′（x）=
1
x +
a
x2 =
x+a
x2 （x＞0），
当a＞0时，f（x）＞0恒成立，
故f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）由f′（x）=0，得x=-a，
①当a≥-1时，f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，f（x）在[1，e]上为增函数，
f（x）min=f（1）=-a=
3
2 ，解得a=-
3
2 （舍）；
②当a≤-e时，f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，f（x）在[1，e]上为减函数，
则f（x）min=f（e）=1-
a
e =
3
2 ，得a=-
e
2 （舍），
③当-e＜a＜-1时，由f（x）=0，得x0=-a，
当1＜x＜x0时，f′（x）＜0，f（x）在[1，x0]上为减函数，
当x0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在[x0，e]上为增函数；
∴f（x）min=f（-a）=ln（-a）+1+
3
2 ，得a=-



e ，
综上，a=-



e ；
（3）由题意得x2＞lnx-
a
x 在（1，+∞）上恒成立，即a＞xlnx-x3在（1，+∞）上恒成立，
设g（x）=xlnx-x3（x＞1），则g′（x）=lnx-3x2+1，
令h（x）=lnx-x3+1，则h′（x）=
1
x -6x，
当x＞1时，h′（x）＜0恒成立，
∴h（x）=g′（x）=lnx-3x2+1在（1，+∞）上为减函数，
则g′（x）＜g′（1）=-2＜0，
所以，g（x）在（1，+∞）上为减函数，
∴g（x）＜g（1）=-1，
故a≥-1．

(1)任取x1,x2∈(0, ∞),且x1x1>0 ∴00 ∴ln(x1/x2) a(x1-x2)/x1x2<0, 得f(x1)x1>0 ∴00时： 判定a>0的取值对于f(x)的单调性的变化 ∴ln(x1/x2) a(x1-x2)/x1x2<0, 得f(x1)0, 得f(x1)>f(x2) ∴f(x)是(0, ∞)上的减函数. (c)判定：当a=0时 判定a=0的取值对于f(x)的单调性的变化 ∴ln(x1/x2) a(x1-x2)/x1x2＝0, 得f(x1)＝f(x2) ∴此时无法判定f(x)的单调性 但是把a=0代入原式得到： .f(x)=lnx-a/x＝lnx 直接对数函数可以得到 f(x)是(0, ∞)上的增函数. 从而根据上面得到：f(x)在[1,e]上的最小值 （a）判定：当a>0时： f(x)是(0, ∞)上的增函数. f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=ln1-a/1=-a (b)判定：当a<0时： f(x)是(0, ∞)上的减函数. f(x)在[1,e]上的最小值为f(e)=lne-a/e=1-a/e (c)判定：当a=0时 f(x)是(0, ∞)上的增函数. f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=ln1-0/1=0