e的－x²/2的积分，，从0到1，，怎么算
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-23 04:19
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-03-22 08:35
e的－x²/2的积分，，从0到1，，怎么算
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-03-22 09:54
e的－x²/2的积分，，从0到1，，怎么算 ：
它的原函数不是初等函数，是积不出来的！
一般高数教材都有说明的。
它的原函数不是初等函数，是积不出来的！
一般高数教材都有说明的。
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-03-22 11:24
算不出来追问那怎么办，概率题里的凑微分法不行么，，把dx中的x换成－x²/2，，，最前面再乘负1
- 2楼网友：白昼之月
- 2021-03-22 11:15
解：分享一种解法，用e^x的泰勒展开式求解。
∵e^x=∑(x^n)/(n!)(n=0,1,2,……，∞），∴e^(-x^2/2)=∑[(-x^2)^n]/[(2^n)(n!)]，
∴∫(0,1)e^(-x^2/2)dx=∫(0,1)∑[(-x^2)^n]/[(2^n)(n!)]dx=∑[(-)^n]/[(2^n)(n!)(2n+1)]。取前5项近似值约为0.855646。供参考。
∵e^x=∑(x^n)/(n!)(n=0,1,2,……，∞），∴e^(-x^2/2)=∑[(-x^2)^n]/[(2^n)(n!)]，
∴∫(0,1)e^(-x^2/2)dx=∫(0,1)∑[(-x^2)^n]/[(2^n)(n!)]dx=∑[(-)^n]/[(2^n)(n!)(2n+1)]。取前5项近似值约为0.855646。供参考。
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