已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）-f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在区间

已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）-f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．

（1）设y=f（x）=ax2+bx+c，
∵f（1）=0且f（x+1）-f（x）=4x+3，
∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=4x+3，
∴2a=4，a+b=3，
解得a=2，b=1，c=-3，
函数f（x）的表达式为f（x）=2x2+x-3，
（2）∵f（x）=2x2+x-3的图象是开口朝上且以直线x=-
1
4 为对称轴的抛物线，
若f（x）在区间[a，a+1]上单调，
则a≥-
1
4 ，或a+1≤-
1
4 ，
∴a≥-
1
4 ，或a≤-
5
4 ．

令一般形式

y=ax²+bx+c又f（0）=1

所以c=1

然后根据 f(x+1）－f(x)=2x （这儿题目错了 应该是2x）

 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b =2x

比较系数

 2a=2    a=1

a+b=0    b=-1

所以f（x）=x²-x+1