如图所示，AD平行于BC,CD垂直于AD，AE平分角BAD，且点E是CD的中点，问AD.BC与AB之间有何关系？

如图所示，AD平行于BC,CD垂直于AD，AE平分角BAD，且点E是CD的中点，问AD.BC与AB之间有何关系？

在ab上截取ad=af，连接be，在△afe和△ade中 ，af=ad ∠fae=∠dae ae=ae ∴△afe全等于△ade（sas） ∴∠d=∠afe=90° de=fe ad=af ∵e是dc的中点 ∴de=ec ∴ef=ec，在rt△feb和rt△ceb中 ef=ec be=be ∴rt△feb全等于rt△ceb（hl） ∴bc=bf ∵ab=af+bf ∴ab=ad+bc 记得给我加分哟~

AB＝AD+BC 证明：过点E作EF⊥AB于F，连接BE ∵AD∥BC，DC⊥AD ∴∠D＝∠C＝90 ∵AE平分∠BAD，EF⊥AB ∴AF＝AD，EF＝DE （角平分线性质），∠BFE＝∠C＝90 ∵E是CD的中点 ∴DE＝CE ∴EF＝CE ∵BE＝BE ∴△BEF≌△BEC （HL） ∴BF＝BC ∵AB＝AF+BF ∴AB＝AD+BC

解：AB=BC+AD 证明：延长AE、BC交于F， 已知AD∥BC，CD⊥AD， ∴BC⊥CD（即∠C=90°=∠D） ∵E为DC中点 ∴DE=CE 又∵∠AED=∠FEC 可证△ADE≌△FCE 所以AD=CF ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠EAB ∵AD∥BC ∴∠DAE=∠F ∴∠F=∠EAB ∴AB=BF 又∵BF=BC+CF且CF=AD ∴AB=BC+AD