设f(x)= 根号下(1-2sinx),(1)求f(x)的定义域(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值.
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解决时间 2021-02-08 01:20
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-02-07 07:56
设f(x)= 根号下(1-2sinx),(1)求f(x)的定义域(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值.
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-02-07 09:05
f(x)=√(1-2sinx)
(1)1-2sinx>=0、sinx<=1/2、2kπ-7π/6<=x<=2kπ+π/6，定义域为：[2kπ-7π/6,2kπ+π/6]。
(2)-1<=sinx<=1/2、-1/2<=-sinx<=1、-1<=-2sinx<=2、0<=1-2sinx<=3。
0<=√(1-2sinx)<=√3，值域为：[0,√3]。
若f(x)取得最大值f(x)=√(1-2sinx)=√3，则sinx=-1，即x=(2k+1)π。
以上k为整数。
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-02-07 11:26
1-2sinx≥0
sinx≤1/2
f(x)的定义域：2kπ≤x≤2kπ+π/6并于2kπ+5π/6≤x≤2kπ+π
f(x)的值域【0；1】
f(x)取最大值时x的值：kπ
- 2楼网友：低音帝王
- 2021-02-07 09:51
解：(1)1-2sinx>=0、
sinx<=1/2、
2kπ-7π/6<=x<=2kπ+π/6，
故定义域为：[2kπ-7π/6,2kπ+π/6]。
（2）、设f(x)＝y＝√(1-2sinx),则
sinx＝(1-y²)/2.
∵-1≤sinx≤1,
∴-1≤(1-y²)/2≤1
→0∴y∈(0,√3]
故所求最大值为
f(x)|max＝√3.
取最大值时,sinx＝-1,
即x＝2kπ-π/2 (k∈z).
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