已知x，y为正整数，并且xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求3x2+8xy+3y2的值
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解决时间 2021-03-10 04:32
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-03-09 23:38
已知x，y为正整数，并且xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求3x2+8xy+3y2的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-03-09 23:45
∵xy+x+y=71
∴xy=71-（x+y）
∵x2y+xy2=880
∴x2y+xy2=xy（x+y）=[71-（x+y）]*（x+y）=71（x+y）-（x+y）2=880
∴（x+y）2-71（x+y）+880=0
∴[（x+y）-55]?[（x+y）-16]=0
∴（x+y）-55=0或（x+y）-16=0
解得：x+y=55或x+y=16
（1）当x+y=55时，代入xy+x+y=71中得：xy=16
（2）当x+y=16时，代入xy+x+y=71中得：xy=55
因为x，y为正整数，所以结果（1）不可能，去掉
3x2+8xy+3y2=3（x+y）2+2xy
=3×162+2×55
=3×256+110
=878
∴xy=71-（x+y）
∵x2y+xy2=880
∴x2y+xy2=xy（x+y）=[71-（x+y）]*（x+y）=71（x+y）-（x+y）2=880
∴（x+y）2-71（x+y）+880=0
∴[（x+y）-55]?[（x+y）-16]=0
∴（x+y）-55=0或（x+y）-16=0
解得：x+y=55或x+y=16
（1）当x+y=55时，代入xy+x+y=71中得：xy=16
（2）当x+y=16时，代入xy+x+y=71中得：xy=55
因为x，y为正整数，所以结果（1）不可能，去掉
3x2+8xy+3y2=3（x+y）2+2xy
=3×162+2×55
=3×256+110
=878
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