设f(x)=X2+aX+2b=0的一个根在（0，1）内，一根在（1，2)内，求（b-2）/（a-1）的取值范围。

设f(x)=X2+aX+2b=0的一个根在（0，1）内，一根在（1，2)内，求（b-2）/（a-1）的取值范围。

(1/4，1)先通过根的关系求出a，b的关系，以a为横轴，b为纵轴，得出满足条件的区域，所求为点（1，2）和满足条件的点的连线的斜率，易得答案！

大哥，是与（1,2）的连线斜率，其余的没问题

画出二次函数图像，由题意易得，f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0,代入解析式可得不等式组，b>0,a+2b+1<0,a+b+2>0,由此确定可行域，原式可看作可行域上的点与（2,2)连线的斜率，画出可行域易得范围为（-1/2,2/3)

因为x²＋ax＋2b=0的一个根在（0，1）内，一根在（1，2)内

并且f(x)图象开口向上

所以，f(0)=2b＞0

f(1)=1+a+2b＜0

f(2)=2+2a+2b＞0

然后以a为横轴，b为纵轴建立平面直角坐标系。

这题转化为线性规划。

（b-2）/（a-1）即点（a，b）和点（1，2）连线的斜率

以上就是解题方法，希望采纳。