一束光线从点P(6,4)射出,与X轴交于点Q(2,0),经X轴反射,求入射光线和反射光线所在的直线方程

一束光线从点P(6,4)射出,与X轴交于点Q(2,0),经X轴反射,求入射光线和反射光线所在的直线方程

入射光线经过点P(6,4),Q(2,0),可知入射光线和反射光线关于直线x=2对称,所以反射光线过点Q(2,0)和P关于x=2的对称点P'(-2,4)

设入射光线方程为y=kx+b,代入点P(6,4),Q(2,0)的坐标

有 4 = 6k+b,0=2k+b,得 k=1,b=-2

设反射光线方程为y=k'x+b',代入点Q(2,0),P'(-2,4)的坐标

0=2k'+b',4=-2k'+b',得k'=-1,b'=2

所以入射光线和反射光线所在的直线方程分别为y=x-2和y=-x+2

如图， 入射光线肯定过点q（2，0）和p（6，4），因此入射线的方程将两点代入求得：y＝x－2 入射点是q（2，0），反射面是x轴，因此法线就是直线x＝2,反射线与入射线关于法线对称，可以根据p（6，4）求得其关于x＝2对称点c(－2，4),同样代入求得反射线方程：y＝－x+2