设Ｐ，Ｑ为圆周 上的两动点，且满足与圆内一定点 ，使 ，求过Ｐ和Ｑ的两条切线的交点M的轨迹。

设Ｐ，Ｑ为圆周 上的两动点，且满足与圆内一定点 ，使 ，求过Ｐ和Ｑ的两条切线的交点M的轨迹。

轨迹是以 为圆心， 为半径的圆周

解法一：连接PQ，OM，由圆的切线性质知 ，且PQ与OM交点E为PQ的中点。 …………5分 设 ，则 ， 。从而得到E点的坐标为 。                                 …………10分 由于 ，所以 。又 ，于是有 ，即有                   ………… 15分 化简得 。 上述为以 为圆心， 为半径的圆周。          …………20分 解法二：设Ｐ，Ｑ的坐标为 。由题意知，过Ｐ，Ｑ的切线方程分别为 　　　…………①，     …………②       …………③       …………④      ………… 5分 由 ，得  …………⑤ 若①和②的交点仍记为 ，由此得到  ( )              ………… 10分 代入③和④，得          联立上述两式，即得            ………… 15分 因为 ，所以 ，即 。 同理可得 。于是有 再由⑤式，推出 。 由上可得， 。 即有 。 上述为以 为圆心， 为半径的圆周。                    …………20分 当 时，也符合题设所求的轨迹。