设x0>0,xn=1/2(xn-1+1/xn-1)(n=1,2,...),求limxn
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-07 14:20
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-01-07 07:55
设x0>0,xn=1/2(xn-1+1/xn-1)(n=1,2,...),求limxn
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-01-07 08:07
追问虽然不是特别明白那个保序性和±1的取舍，不过还是很感谢你
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-01-07 09:06
xn/xn-1=1/2(1+1/xn-1^2)
由条件,xn=1/2(xn-1+1／xn-1) ≥1
可知,xn均≥1（n=1,2,...）
因此,
xn/xn-1=1/2(1+1/xn-1^2)≤1/2(1+1)=1
又因为xn>0
可知数列{xn}是一个收敛的正数列,因此数列{xn}极限存在
由条件,xn=1/2(xn-1+1／xn-1) ≥1
可知,xn均≥1（n=1,2,...）
因此,
xn/xn-1=1/2(1+1/xn-1^2)≤1/2(1+1)=1
又因为xn>0
可知数列{xn}是一个收敛的正数列,因此数列{xn}极限存在
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