一个关于数学数列的问题

设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比是q=2,且

a₁a₂a_3┈a₃₀=2³⁰,则a₃a₆a_9┈a₃₀=( )?

∵a1a2a3...a30=(a15a16)^15=2^30

∴a15a16=2

而q=2∴a16=2a15

又∵{an}是由正数组成的等比

∴a15=1

a18=a15*2^3=8

a3a6a9...a30=(a15a18)^5=8^5=2^15

设a₃a₆a_9┈a₃₀=x,则a₂a₅a_8┈a₂₉=x/q^10=x/2^10,a₁a₄a7_┈a₂₈=x/q^20=x/2^20,所以，a₁a₂a_3┈a₃₀=（a₁a₄a7_┈a₂₈）（a₂a₅a_8┈a₂₉）（a₃a₆a_9┈a₃₀）＝x^3/2^30=2^{30,所以，x=}2^30.

^即：a₃a₆a_9┈a₃₀=2^30。