已知f(x)=x^2e^x,g(x)=lnx+1,求证f（x）>g(x)
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-10 20:19
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-02-10 07:37
已知f(x)=x^2e^x,g(x)=lnx+1,求证f（x）>g(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-02-10 07:55
f‘(x)=2xe^x+x²e^x=(2x+x²)e^x，
f‘(x)=0，则x=0或x=-2，
所以在区间(-∞ ，-2)上函数f(x)为单调增函数，在区间(-2，0)上函数f(x)为单调减函数，在区间(0，∞)上函数f(x)为单调增函数；
在区间(0，1/e)上，f(x)>0>g(x)，在区间(1/e，∞)上，f(x)>x>g(x)，所以f(x)>g(x)。
f‘(x)=0，则x=0或x=-2，
所以在区间(-∞ ，-2)上函数f(x)为单调增函数，在区间(-2，0)上函数f(x)为单调减函数，在区间(0，∞)上函数f(x)为单调增函数；
在区间(0，1/e)上，f(x)>0>g(x)，在区间(1/e，∞)上，f(x)>x>g(x)，所以f(x)>g(x)。
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- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-10 09:15
要证明f(x)>g(x) ,只需证明e^x/x>(lnx+1)/x^3,证明左边的最小值>右边的最大值即可
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