2道初中数学几何题。急！！

1.在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线。

求证：AC=AB+BD

图：

 

 

2.已知，如图等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF。求证：DE=DF。

图：

1、证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△AED中，
∵AB＝AE∠BAD＝∠CADAD＝AD（公共边），
∴△ABD≌△AED（S.A.S.）
∴∠AED＝∠B，DE＝DB，
在△CDE中，∠AED＝∠C＋∠CDE，
又∵∠B＝2∠C，
∴∠AED＝2∠C，
∴∠C＝∠CDE，
∴DE＝CE，
∴BD＝CE，
∵AC＝AE＋CE，
∴AC＝AB＋DE＝AB＋BD。
得证
2、连接AD
∵三角形ABC为等腰直角三角形
∴AD=DC∠EAD=∠C（三线合一）
∴在三角形EAD和三角形FCD中

∠EAD=∠C，AD=CD，AE=CF

∴三角形EAD全等于三角形FCD

即DE=DF

懂了吗？

希望能帮到你 O(∩_∩)O~

延长AB至E，使BE=BD,在连接DE.

由于BD=BE,故△BDE为等腰三角形，故有∠BDE=∠BED=1/2∠B=∠C

又因∠CAD=∠BAD,

    AD=AD

故△ACD全等于△ADE,

所以有AC=AE=AB+BE=AB+BD