tanx-sinx／xsin²x的极限重要极限解法
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解决时间 2021-02-18 13:19
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-02-17 18:51
tanx-sinx／xsin²x的极限重要极限解法
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-02-17 19:13
其详细过程是，∵tanx-sinx=tanx(1-cosx)=2(secx)(sinx)sin²(x/2)，sinx=2sin(x/2)cos(x/2)，
∴(tanx-sinx)/(xsin²x)=[2(secx)(sinx)sin²(x/2)]/(xsin²x)=[2(secx)sin²(x/2)]/(xsinx)=[(secx)sin(x/2)]/[xcos(x/2)]。
而，secx和cos(x/2)在x=0处是连续函数，且其值为1，
∴原式=lim(x→0)[sin(x/2)]/x=(1/2)lim(x→0)[sin(x/2)]/(x/2)=1/2。
供参考。
∴(tanx-sinx)/(xsin²x)=[2(secx)(sinx)sin²(x/2)]/(xsin²x)=[2(secx)sin²(x/2)]/(xsinx)=[(secx)sin(x/2)]/[xcos(x/2)]。
而，secx和cos(x/2)在x=0处是连续函数，且其值为1，
∴原式=lim(x→0)[sin(x/2)]/x=(1/2)lim(x→0)[sin(x/2)]/(x/2)=1/2。
供参考。
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- 1楼网友：千夜
- 2021-02-17 21:53
求极限x?0lim[(tanx-sinx)/sin3x] =lim(1/cosx-1)/(sinx)^2 =lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx =lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2 =(1/2)lim[(sin(x/2))^2/(x/2)^2][x^2/(sinx)^2] =1/2追问分母的x怎么第一部就没了你这个和我题目都不同
- 2楼网友：大漠
- 2021-02-17 20:38
如图追问要用重要极限解追答
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