已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log3 x]=4，则函数g（x）=f（
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解决时间 2021-01-28 21:50
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-01-28 13:20
已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log3 x]=4，则函数g（x）=f（x-1）-f′（x-1）-3的零点所在区间是（ ）A．（1，2）B．（2，3）C．（12，1）D．（0，12）
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-01-28 14:32
∵对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log3 x]=4，
∴可设f（x）-log3 x=c（c为常数），则f（x）=log3 x+c，
∴f[f（x）-log3 x]=f（c）=log3c+c=4，∴c=3，
∴f（x）=log3 x+3，
∴g（x）=f（x-1）-f′（x-1）-3=log3（x-1）-
1
x?1 log3e在（1，+∞）上为增函数，
g（2）=-log3e＜0，g（3）=log32-
1
2 log3e=log3
2
e ＞0，
由零点存在定理得，函数g（x）的零点所在的区间为（2，3）．
故选B．
∴可设f（x）-log3 x=c（c为常数），则f（x）=log3 x+c，
∴f[f（x）-log3 x]=f（c）=log3c+c=4，∴c=3，
∴f（x）=log3 x+3，
∴g（x）=f（x-1）-f′（x-1）-3=log3（x-1）-
1
x?1 log3e在（1，+∞）上为增函数，
g（2）=-log3e＜0，g（3）=log32-
1
2 log3e=log3
2
e ＞0，
由零点存在定理得，函数g（x）的零点所在的区间为（2，3）．
故选B．
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- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-01-28 15:42
支持一下感觉挺不错的
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