证明0.99999中间n个9的极限为1
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-25 05:51
- 提问者网友：孤凫
- 2021-01-24 23:28
证明0.99999中间n个9的极限为1
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-01-25 00:45
0.999......=0.9+0.09+0.009+......
可以看到是首项为0.9,公比为1/10的等比数列前n项和
代入等比数列求和公式,0.999......=1-(1/10)^n
只要证明1-(1/10)^n当n趋于无穷大时极限是1就行了
只要证|1-1/10^n-1|
只要证1/10^n
只要证n>lg(1/e)
∴取N=[lg(1/e)]+1,则当n>N时,恒有n>1/e,即上述不等式成立
∴0.999......=1
可以看到是首项为0.9,公比为1/10的等比数列前n项和
代入等比数列求和公式,0.999......=1-(1/10)^n
只要证明1-(1/10)^n当n趋于无穷大时极限是1就行了
只要证|1-1/10^n-1|
只要证1/10^n
只要证n>lg(1/e)
∴取N=[lg(1/e)]+1,则当n>N时,恒有n>1/e,即上述不等式成立
∴0.999......=1
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- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-01-25 01:30
=lim(1-10^-n),n->无穷大时，10^-n趋向0，则原式极限为1追问谢谢
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