证明：如果把任意一个自然数的各位数字按相反的顺序写出，则所得之数与原数的差一定是9的倍数。

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解决时间 2021-02-20 20:59

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-02-20 05:07

快快快，急！！！答对了另外加200金币！

最佳答案

五星知识达人网友：何以畏孤独
2021-02-20 06:44

设原来的数为有k个数字 abcd 。。。。mn 记作10^(k-1)a+10^（k-2）b+...........+10^1m+10^0n
变化后的数 nm。。。。dcba 记作10^0a+10^1b+10^2c+10^3d+...........+10^(k-1)n
相减得[10^(k-1)-10^0]n+[10^(k-2)-10^1]m+.................+[10^0-10^(k-1)]a
∵对任意10^m-10^n 都能被9整除
所以任意一个自然数的各位数字按相反的顺序写出，则所得之数与原数的差一定是9的倍数

补充一下10^m-10^n=（10^m-1）-(10^n-1) 所以一定是能被9整除的

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1楼网友：痴妹与他
2021-02-20 07:03

1、二位数10b+a-(10a+b)=9b-9a=9(b-a) 2、三位数：100a+10b+c 新三位数：100c+10b+a 100c+10b+a-100a+10b-c=99c-99a=99(c-a) 99(c-a)÷9=11(c-a) 3、四位数：1000e+100c+10b+a-(1000a+100b+10c+e) =999e+90c-90b-999a =9(不管怎么变动，换位后相同数字的差要么是0，要么是9，99，999，…，都是9的倍数

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