已知f(x)=（10的x次方-10的-x的次方）除以（10的x次方+10的-x次方）求奇偶性、证明在定义域内是增函数

求值域

1、奇偶性：f(-X)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)= -(10^x-10^-x)/(10^-x+10^x)= -f(x)
所以f(x)为奇函数
2、单调性：证:不妨设10^x=t ，t>0
则f(x)=(t-1/t)/(t+1/t)=g(t)
设t1,t2是在R上的任意实数，且t1>t2
则 g(t1)-g(t2)=(t1-1/t1)/(t1+1/t1)-(t2-1/t2)/(t2+1/t2）
=2（t1/t2-t2/t1）/(t1+1/t1)*(t2+1/t2）
=2(t1^2-t2^2)/(t1+1/t1)*(t2+1/t2)*t1*t2
又因为t1>t2，且t>0
所以g(t1)-g(t2)>0即g(t1)>g(t2)
所以在定义域内为增函数、

2^x-1≠0 所以定义域是(-∞,0)∪(0,+∞) f(-x)=-x{1/[2^(-x)-1]+1/2} =-x[2^x/(1-2^x)+1/2] =-x[2^(x+1)+1-2^x]/2(1-2^x) =-x(2^x+1)/2(1-2^x) =x(2^x-1+2)/2(2^x-1) =x[(2^x-1)/2(2^x-1)+2/2(2^x-1)] =x[1/2+1/(2^x-1)] =f(x) 偶函数 x>0 则2^x-1>0 所以显然f(x)>0 则x<0时,-x>0 f(-x)=f(x)>0 且f(0)>0 所以f(x)>0 提高点悬赏，20吧

我高考完已经过去一年了~~早忘了~~

f(x) = [10^x - 10^(-x)]/[10^x + 10^(-x)] f(-x) = [10^(-x) - 10^x]/[10^(-x) + 10^x]=-f(x) 所以函数是奇函数。 f(x) = [10^x - 10^(-x)]/[10^x + 10^(-x)] ……分子分母同乘以10^x可得下式 =(10^(2x) -1)/ (10^(2x)+1) =(10^(2x) +1-2)/ (10^(2x)+1) = 1 - 2/[10^(2x) + 1] 若: x1 < x2, 则: 10^(2 * x1) < 10^(2 * x2) 1/[10^(2 * x1) + 1] > 1/[10^(2 * x2) + 1] 则1 - 2/[10^(2x1) + 1]< 1 - 2/[10^(2x2) + 1] 因此: f(x1) < f(x2), f(x)为增函数 f(x) =1 - 2/[10^(2x) + 1] 因为10^2x+1>1, 所以0<1/10^2x+1<1,-2<-2*[1/10^2x+1]<0, -1<1-2*[1/10^2x+1]<1, 所以该函数的值域是（-1,1）。