一道数学题目，大家来帮下忙

已知：如图，四边形ABCD是正方形，点E    F分别为AB     BC的中点，AF     DE交点于M

求证：MC=DC

 

因为AE=1/2AB=1/2BC=BF,AD=AB,∠EAD=∠FBA=90°，所以三角形EAB,FBA全等。因此∠DMF=∠AME=∠ADM+∠MAD=∠BAF+∠MAD=∠BAD=90°

延长MF,DC交于N，因为F是中点，AB,DC平行，所以三角形AFB,NFC全等，所以NC=AB=DC,直角三角形MDF中，MC是斜边上的中线，因此MC=0.5DN=DC.

延长de叫bc延长线于f，然后你自己证不难的。

过点C作AF的平行线，分别交AD.DE 于点G  .H  

如图，作BC延长线使CO=CF，作CK//DO，则有三角形DOC和三角形DEA是全等的，可知角EDO为直角，又CK//DO，CF=CO，可得DK=DM，CK垂直于DM，所以在三角形DCM中，CF是中线又是高，故有CD=CM

楼上的 你太聪明了

作CP垂直MD，FQ垂直CP，BO垂直CP。各交于点P、Q、O。易证AF垂直DE，则能证明三角AME与FQC全等。三角ADE与BOC全等。FQ是BO的一半，FQ=MP，BO=MD，则MP是MD的一半，因为CP与MD垂直，所以DC=MC。