第（14）小题 我还以为是三角形BCD的面积 结果一看答案是1/2 怎么来的啊
高考立体几何
答案:4 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-17 23:33
- 提问者网友：火车头
- 2021-07-17 00:19
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-07-17 00:53
对正四面体，必有CD垂直于AB，因此CD在平面上的投影必与AB垂直
也即投影是对角线互相垂直且长度为1的四边形，对这样的四边形其面积为对角线乘积的一半，即1/2（分成两个三角形，然后相加即可）
事实上，这个投影还是正方形。
这道题把CD与平面平行的条件去掉，面积仍是1/2，不过那时候投影就不是正方形了，而是如下图形：
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-07-17 03:13
把正四面体投影到平面上就得到一个正方形，对角线为1，其面积就为1/2×1×1
- 2楼网友：不甚了了
- 2021-07-17 02:45
过C，D向底面做垂线CE，DF，连接EAFD，知道EAFD是菱形
菱形的对角线EF，AB长为1，
菱形的面积是对角线乘积的一半
所以答案是1/2
- 3楼网友：春色三分
- 2021-07-17 01:43
CD平行于平面，则在平面上的投影长为1，
此时ABCD构成对角线垂直的四边形（因为是正四边体）,
AB长为1，则四边形面积为1*1/2=1/2.
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