已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0有一根小于0，另一根大于1且小于2，则k的取值范围是______
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解决时间 2021-03-29 01:27
- 提问者网友：wodetian
- 2021-03-28 16:04
已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0有一根小于0，另一根大于1且小于2，则k的取值范围是______
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-03-28 17:38
∵一元二次方程x2+kx+k-1=0有一根小于0，另一根大于1且小于2，
∴抛物线y=x2+kx+k-1与y轴的交点在x轴下方，且抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和点（2，0）之间，
∴k-1＜0，解得k＜1
x=1时，y＜0，即1+k+k-1＜0，解得k＜0，
x=2时，y＞0，即4+2k+k-1＞0，解得k＞-1，
∴k的范围为-1＜k＜0．
故答案为-1＜k＜0．
∴抛物线y=x2+kx+k-1与y轴的交点在x轴下方，且抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和点（2，0）之间，
∴k-1＜0，解得k＜1
x=1时，y＜0，即1+k+k-1＜0，解得k＜0，
x=2时，y＞0，即4+2k+k-1＞0，解得k＞-1，
∴k的范围为-1＜k＜0．
故答案为-1＜k＜0．
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