x^2*e的-2x次幂dx在0到正无穷求积分，详细的求积分过程
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-08 20:27
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-04-08 01:27
x^2*e的-ax次幂dx在0到正无穷求积分(a是常数)，详细的求积分过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-04-08 02:25
分步积分，把e的-2x次幂和dx凑在变成d(e的-2x次幂),然后倒出来
全部回答
- 1楼网友：迟山
- 2021-04-08 03:17
Sx^2*e的-2x次幂dx
=-1/2*Sx^2de^(-2x)
=-1/2x^2e^(-2x)+1/2*Se^(-2x)dx^2
=-1/2x^2e^(-2x)+Sxe^(-2x)dx
=-1/2x^2e^(-2x)-1/2*Sxde^(-2x)
=-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)+1/2*Se^(-2x)dx
=-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)-1/4*e^(-2x)+c
在0到正无穷=1/4+limx--->无穷(-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)-1/4*e^(-2x))
=1/4-limx--->无穷e^(-2x)*(1/2*x+1/2*x^2+1/4)
=1/4
- 2楼网友：由着我着迷
- 2021-04-08 02:33
分步积分
∫（x^2 e^2x） dx
=1/2∫x^2 d e^2x）
=1/2x^2e^2x-1/2∫2xe^2xdx
=1/2x^2e^2x-∫xe^2xdx
=1/2x^2e^2x-1/2∫xde^2x
=1/2x^2e^2x-1/2xe^2x+1/2∫e^2xdx
=1/2x^2e^2x-1/2xe^2x+1/4e^2x+c
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