已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD=1:2,那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由.
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-13 12:33
- 提问者网友:骨子里的高雅
- 2021-04-12 19:41
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD=1:2,那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由.
最佳答案
- 五星知识达人网友:行路难
- 2021-04-12 20:56
解:CE是AB边上的中线.
理由:∵∠ACB=90°,∠ACD:∠BCD=1:2,
∴∠ACD=30°,∠BCD=60°,
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE=30°,
∵CD⊥AB,∠ACD=30°,∠BCD=60°,
∴∠A=60°,∠B=30°,
∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE,∠B=∠BCE,
∴AE=EC,BE=EC,
∴AE=BE,
所以,CE为AB边上的中线.解析分析:先求出∠ACD=30°,∠BCD=60°,然后根据角平分线的定义求出∠DCE=∠BCE=30°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠B,∠A,从而得到∠A=∠ACE,∠B=∠BCE,根据等角对等边的性质可得AE=EC,BE=EC,然后求出AE=BE,即可得解.点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义,直角三角形两锐角互余的性质,等角对等边的性质,综合题,但难度不大,准确识图是解题的关键.
理由:∵∠ACB=90°,∠ACD:∠BCD=1:2,
∴∠ACD=30°,∠BCD=60°,
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE=30°,
∵CD⊥AB,∠ACD=30°,∠BCD=60°,
∴∠A=60°,∠B=30°,
∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE,∠B=∠BCE,
∴AE=EC,BE=EC,
∴AE=BE,
所以,CE为AB边上的中线.解析分析:先求出∠ACD=30°,∠BCD=60°,然后根据角平分线的定义求出∠DCE=∠BCE=30°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠B,∠A,从而得到∠A=∠ACE,∠B=∠BCE,根据等角对等边的性质可得AE=EC,BE=EC,然后求出AE=BE,即可得解.点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义,直角三角形两锐角互余的性质,等角对等边的性质,综合题,但难度不大,准确识图是解题的关键.
全部回答
- 1楼网友:痴妹与他
- 2021-04-12 21:47
和我的回答一样,看来我也对了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯