【ncn】求证Cn(1)+2Cn(2)+3Cn(3)...+nCn(n)=n*2^(n-1)rt.
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-26 18:03
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-01-25 19:05
【ncn】求证Cn(1)+2Cn(2)+3Cn(3)...+nCn(n)=n*2^(n-1)rt.
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-01-25 20:05
【答案】 令Sn=1*nC1+2*nC2+3*nC3+……+n*nCn
Sn=1*nC1+2*nC2+3*nC3+……+n*nCn……①
因为nCm=nC(n-m)
Sn=1*nC(n-1)+2*nC(n-2)+3*nC(n-3)+……+(n-1)*nC1+n*nC0……②
①+② 2Sn=n*(nC1+nC2+……+nC(n-1))+n*nCn+n*nC0
因为nC0+nC1+nC2+……+nCn=(1+1)^n=2^n
所以 2Sn=n*(nC0+nC1+nC2+……+nC(n-1)+nCn-nC0-nCn)+n*nCn+n*nC0
2Sn=n*(2^n-2)+n+n
Sn=n*2^(n-1)
Sn=1*nC1+2*nC2+3*nC3+……+n*nCn……①
因为nCm=nC(n-m)
Sn=1*nC(n-1)+2*nC(n-2)+3*nC(n-3)+……+(n-1)*nC1+n*nC0……②
①+② 2Sn=n*(nC1+nC2+……+nC(n-1))+n*nCn+n*nC0
因为nC0+nC1+nC2+……+nCn=(1+1)^n=2^n
所以 2Sn=n*(nC0+nC1+nC2+……+nC(n-1)+nCn-nC0-nCn)+n*nCn+n*nC0
2Sn=n*(2^n-2)+n+n
Sn=n*2^(n-1)
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- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-01-25 21:37
这下我知道了
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