已知圆锥的全面积为10 π ，当圆锥的底面半径为何值时园锥的体积最大？求出它的最大值.
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已知圆锥的全面积为10 π ，当圆锥的底面半径为何值时园锥的体积最大？求出它的最大值
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-26 16:16
- 提问者网友：心牵心
- 2021-01-25 19:05
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-01-25 19:14
设圆锥的体积为V,底面半径为r,高为h,母线为√(r²+h²)
侧面积=πr√(r²+h²)
底面积=πr²
全面积=πr√(r²+h²)+πr²=10π,得h=√(100-20r²)/r
V=πr²√(100-20r²)/3r=π√[r²(100-20r²)]/3=π√[-20(r²-5/2)²+125]/3
当r²=√(5/2)即r=√10/2时,该圆锥的体积有最大值
侧面积=πr√(r²+h²)
底面积=πr²
全面积=πr√(r²+h²)+πr²=10π,得h=√(100-20r²)/r
V=πr²√(100-20r²)/3r=π√[r²(100-20r²)]/3=π√[-20(r²-5/2)²+125]/3
当r²=√(5/2)即r=√10/2时,该圆锥的体积有最大值
全部回答
- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-01-25 20:31
底面半径为：21.98÷3.14÷2=3.5（米）
沙堆体积：1/3×3.14×3.5×3.5×1.8=23.079（立方米）
沙子重：23.079×1.5≈34.62(吨)
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