【求下列积分】

过程+答案

1.∫(-1,0)(-x)dx+∫(0,2)xdx=-x²/2(-1,0)+x²/2(0,2)=5/2;

2.∫(-π/2,π/2)√2*sinxdx=0(sinx奇函数);

3.∫(0,4)f(x)dx=∫(0,2)(e^x+1)dx+∫(2,4)sinxdx=(e^x+x)(0,2)-cosx(2,4)=e²+1+cos2-cos4;

4.原式=∫(-π/2,π/2)sinx√cosxdx=-∫(-π/2,π/2)√cosxdcosx=-(2/3)(cosx)^(3/2)(-π/2,π/2)=0;(亦可同2判断)

5.∫(0,1)e^xdx/[e^x(1+e^x)]=∫(0,1)de^x/[e^x(1+e^x)]=∫(0,1)[1/e^x-1/(e^x+1)]de^x

=[x-ln(e^x+1)](0,1)=1+ln2-ln(e+1);

6.原式=0,∵x³sin²x/(x^4+2x²+1)奇函数;

7.设x=sint,则t=arcsinx,dx=costdt,

∫[arcsinx/x²]dx= ∫tcostdt/sin²t=- ∫td(1/sint)

=-t/sint+∫dt/sint=-t/sint-∫(-sint)dt/(1-cos²t)=-t/sint-(1/2)∫[1/(1-cost)+1/(1+cost)]dcost

=-t/sint+(1/2)ln(1-cost)-(1/2)ln(1+cost)=-arcsinx/x+(1/2)in[1-√(1-x²)]-(1/2)ln[1+√(1-x²)](1/2,√3/2)

=(1/3-2√3/9)π-(1/2)ln3+ln(2+√3);

8.x=2sint,x^4√(1-x²)=32(sint)^4*cost,dx=2costdt,x∈[0,2],t∈[0,π/2]

∫x^4√(1-x²)dx=64∫(sint)^4*cos²tdt=8∫sin²(2t)(1-cos2t)dt=8∫sin²(2t)dt-8∫sin²(2t)cos2tdt

=4∫(1-cos4t)dt-4∫sin²(2t)d(sin2t)={4t-sin4t-(4/3)sin³(2t)}(0,π/2)

=2π.

=

很简单的，但是用电脑打出来很慢。

简单说下步骤吧

1.分段求

2.偶函数，2倍的 0到π/2

3分段求

4分段求

5.用牛顿来不尼次公式

6，奇函数，为 0

7牛顿来不尼次公式

8设根号里面的为t，换元求。

这是最简单的高数了