高二 数学 三角函数应用题 请详细解答,谢谢! (21 11:15:17)一个扇形的周长等于它

高二 数学 三角函数应用题 请详细解答,谢谢! (21 11:15:17)一个扇形的周长等于它

扇形周长L与圆心角α关系为：L=αr+2r,根据题意：所在圆的周长：L'=2πr则：L=L'αr+2r=2πrα+2=2π圆心角α=2π-2 rad扇形面积S = 1/2 αr2将第一问所得的圆心角α代入,即可求解S=2π-2.======以下答案可供参考======供参考答案1:圆心角=2*（pie-1）；面积=2*（pie-1）；供参考答案2:扇形周长=所在圆的周长，则：2R+αR=2πR其中α为扇形的圆心角。所以：α=2(π-1)其面积为S=(α/2π)(πR^2)=[2(π-1)/(2π)](πR^2)=(π-1)(R^2)供参考答案3:设这个圆的半径为R,圆心角为a则扇形周长为2R+2πR*a/2π=2πR 所以a=2π-2面积为2π-2供参考答案4:设扇形圆心角是X弧度，那么扇形的周长=XR+2R=圆周长=2πR 因此X=2π-2（弧度）这个问题考察的是弧度的概念，圆周角是2π弧度，那么每弧度角对应的边长是多少？因为2π=2πR 因此1=R，即一弧度角对应的弧长是R。因此当圆心角是X弧度是，弧长是XR.扇形面积=圆形面积*圆心角/360度=圆形面积*圆心角/2π =πR^2*2(π-1）/2π=R^2*(π-1）

这个答案应该是对的