数列{an}的通项公式an=ncosnπ2

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

2

因为cos
nπ
2=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos
nπ
2=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos
nπ
2的每四项和为2；
∴数列{a_n}的每四项和为：2+4=6．
而2012÷4=503；
∴S₂₀₁₂=503×6=3018．
故答案为 3018．

试题解析：

先求出cos

nπ

2

的规律，进而得到ncos

nπ

2

的规律，即可求出数列的规律即可求出结论．

名师点评：

本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题主要考察数列的求和，解决本题的关键在于求出数列各项的规律．